摘 要：随着我国法律法规及电力行业标准的日益严格，火电厂实施脱硫废水零排放已迫在眉睫。烟气蒸发技术工艺简单，投资及运行成本较低，已成为终端废水零排放的主流方法。随着计算机技术的快速发展，计算流体动力学（CFD）技术越来越广泛地应用于烟气蒸发技术中的烟气流体和液滴蒸发的数值模拟。归纳了液滴蒸发机理、气液两相流及其数值研究现状，总结了烟气蒸发技术中的 CFD 数值方法和结果，为后续烟气蒸发技术的工程实践提供了理论基础和技术支持，并提出该技术未来的发展方向。
关键词：脱硫废水；零排放；烟气蒸发；CFD数值模拟；低温烟道蒸发技术
0 引言
2018 年，全国全口径发电量 6994. 0 TW·h，火电发电量 4923. 1 TW·h，占全国发电量的 70. 4%。可见我国的电源结构仍以火电为主，但火电厂燃烧大量化石燃料并向环境中释放大量的 SO2，不仅会对人体健康造成危害，而且还会作为酸雨、灰霾等前体物造成严重的环境问题。石灰石-石膏湿法脱硫（FGD）工艺技术成熟，脱硫效率高，可靠性高，应用广泛，约占已安装总脱硫机组容量的 90%。FGD 系统在运行过程中产生的脱硫废水，具有腐蚀性、高盐、高重金属含量等特性，成分复杂，成为了火电厂最难处理的废水之一。2015 年，国家先后发布《水污染防治行动计划》（又称“水十条”）、《火电厂污染防治技术政策》和《火电厂污染防治可行技术指南》，要求加强对各类水污染的治理力度，明确提出“脱硫废水应经中和、化学沉淀、絮凝、澄清等传统工艺处理，鼓励利用余热蒸发干燥、结晶等处理工艺”。随着国家法律法规及行业标准的日益严格，火电厂实施脱硫废水零排放项目已迫在眉睫。
2017 年 6 月 1 日，国务院印发《火电厂污染防治最佳可行性技术指南》，推荐采用烟气蒸发干燥、结晶等工艺实现电厂脱硫废水近零排放。
其中，烟气蒸发技术工艺具有系统简单，安全高效，不会造成二次污染，投资费用和运行费用较低等特点，已逐渐成为主流的脱硫废水零排放工艺。烟道中的喷嘴及其布置方式、液滴粒径、烟气温度与速度等因素均会影响脱硫废水雾化蒸发效果，需结合电厂实际情况及锅炉工况进行模拟优化设计。
随着计算机技术和流体力学的发展，二者的交叉分支学科——计算流体力学（CFD）在工业领域的应用越来越广泛。CFD 以计算机为工具，很好地解决了人们在研究复杂流动现象时出现的测量精度偏差、外界干扰、人力物力不足及求解偏微分方程等复杂方程不精确等一系列问题，操作简单快捷，结果展现直观、形象，已成为工程公司设计与科研模拟不可或缺的工具。
近年来，利用 CFD 模拟烟气蒸发工艺中液滴、烟气流体行为的研究越来越多，大大简化了现实的实验操作和理论分析，推动了烟气蒸发技术的快速发展。本文归纳了液滴蒸发机理、气液两相流及其数值研究的研究现状，总结了烟气蒸发技术中的数值方法和结果，并提出了其未来的发展方向。
1 理论基础
1 .1 液滴蒸发特性
雾化过程和单液滴的蒸发特性决定了液滴群的蒸发过程，因此在烟气蒸发技术中液滴群蒸发时的轨迹、传热、传质机理与单液滴蒸发机理相同，对液滴群的蒸发研究是建立在对单个液滴研究的基础之上的。液滴在与热的烟气流接触时，液滴的温度远小于烟气温度，其蒸发经历了 2个阶段：非稳态阶段和稳态阶段。初始阶段为非稳态阶段，在这一阶段中，液滴从烟气中吸收的热量绝大部分用来升高液滴的温度，液滴与烟气的温差逐渐减小，减弱了烟气对液滴的传热量；同时，随着液滴温度的升高，液滴表面蒸发加速，蒸发过程中液滴吸收的蒸发潜热也不断增多，使液滴内的温度场分布更加均匀。当液滴的温度达到某一温度值时，即达到稳态阶段，液滴的温度不再改变，液滴从烟气中吸收的热量全部用来蒸发液滴，液滴在这一温度下持续蒸发直至汽化结束。
文献提出经典液滴蒸发模型，模型假设：（1）液滴为球对称；（2）忽略辐射；（3）气体边界层是准稳态的；（4）烟气和水蒸气为理想气体；（5）液滴温度场均匀；（6）符合菲克（Fick）扩散定律等。还提出单液滴周围关于温度及化学组分的液滴蒸发双膜模型。文献最早提出用于估算液滴蒸发过程的 D2定律，但该模型没有恰当地考虑液相的传热传质，是一个纯气相模型。文献考虑液滴内部环流的影响，应用了层流气相方程，发展了液滴蒸发的纯理论模型，并提出蒸发液滴表面上的气相流动是非稳态流动。文献提出在一定温度范围内，当液滴粒径较大时，才需考虑高温气体对液滴蒸发的辐射影响。文献根据蒸汽守恒方程和传热方程，推导出在高压下燃油液滴的蒸发速率与温度变化率的关系式。文献提出，液滴在非稳态阶段时，蒸发只取决于扩散，为不平衡蒸发；在稳态阶段时，为扩散与传热相平衡的蒸发，并根据能量平衡，分别建立了 2 个阶段中扩散形式的水液滴蒸发关系式及传热形式的水液滴蒸发关系式。文献建立了液滴的温度关系式，分析液滴在气流中的受力并建立了液滴运动方程。文献对水液滴与烟气之间无相对运动和有相对运动 2种工况进行数学分析，建立了 2 种工况下液滴直径和蒸发时间的关系式。文献计算了初始速度为零的单液滴在高温燃气中的运动及蒸发全过程。
1.2 数值研究进展
文献数值研究了环境压力对液滴蒸发的影响，提出了相平衡由环境压力和液滴温度共同决定，且环境温度越高，环境压力对液滴喷雾蒸发的影响越大。文献研究结果表明，环境压力对液滴蒸发的影响还与气流相对速度有关，但温度是主要原因。文献采用零维液滴模型，研究了在强、弱对流条件下环境压力对液滴蒸发的影响。文献使用离散多组分液滴模型，对多组分燃料喷雾的蒸发进行了数值模拟，得出了液滴初始温度主要影响蒸发早期阶段，后期蒸发速度与液滴初始温度无关的结论。文献引入非平衡动力学，考虑了液滴相变中的非平衡过程对蒸发的影响，弥补了液滴相变过程中随着液滴尺寸的减小，蒸汽速度无限增大的缺陷。文献认为液滴内部的热量传递由液滴内部热传导以及液滴与气体相对运动产生摩擦引起的内部水平对流 2 部分组成，认为气相热量和质量传递是准稳态过程。文献对包含蒸发的喷雾过程进行三维数值模拟，获得了喷雾液体蒸汽浓度场场强云图和等势线图。文献建立了新的描述液滴间碰撞和聚合过程的数学模型，提高了计算效率和精度，采用欧拉-拉格朗日法对喷雾蒸发进行了三维数值模拟。
已有研究结合液滴蒸发特性，建立多种液滴蒸发模型，采用多种数值方法，将液滴蒸发过程更加直观、可视化，为之后数值研究烟气蒸发技术提供了规范和指导。了规范和指导。
1. 3 气液两相流的数值研究
烟气蒸发工艺中的烟气和脱硫废水液滴在烟道中的流动为气液两相流，目前，关于气液两相流的研究还不甚透彻，大多工程设计都需要通过试验研究、仿真模拟或实地测量建立经验关系式。由于试验测试设备条件的限制，以及人力、物力不足，仅通过试验研究或实地测量很难全面准确地收集到气液两相流的流动特性的有用信息。因此，利用CFD 数值模拟可以获取气液两相流的全部信息，再通过试验数据验证模拟结果的准确性并进一步对工程设计进行优化。
气液两相流的数值模拟就是对气相、液相，以及气液两相之间相互耦合作用的模拟，目前主要通过以下2种数值方法进行研究。
（1）欧拉-欧拉双流体模型：该模型将气相作为连续介质，液滴作为拟流体，认为液滴与气相是共同存在并相互渗透的连续介质。
（2）欧拉-拉格朗日离散颗粒模型：该模型将气相作为连续相，在欧拉坐标系下求解纳维-斯托克斯（N-S）方程，液滴作为离散相，在拉格朗日坐标系下研究液滴的运动。
目前，脱硫废水烟气蒸发技术相关研究已开展了很多，包括液滴蒸发特性和液滴气动破碎特性研究。随着计算机技术的不断发展，烟气蒸发技术和气液两相流的理论研究发展迅速并不断趋于成熟。
2 烟气蒸发技术中的数值模拟
目前研究最多、最广泛的烟气蒸发技术为低温烟道蒸发。该工艺如图 1 所示，将脱硫废水泵送至空气预热器（以下简称空预器）与除尘器间烟道中，利用压缩空气将脱硫废水通过气液两相流雾化喷嘴雾化成液滴，雾化液滴与烟道中 120~140 ℃烟气接触换热，快速蒸发，原脱硫废水中盐分、重金属等物质与烟气中的粉尘一起被除尘器所捕集。图中SCR 表示选择性催化还原技术，AH 表示空气预热器，ESP表示静电除尘器，FGD表示脱硫吸收塔。但低温烟道蒸发技术受电厂负荷影响比较明显。
目前火电厂负荷普遍较低，在较低负荷下空预器后烟气温度降低至 110 ℃，难以将废水雾化液滴完全蒸干。为克服该技术这一缺点，高温旁路蒸发技术逐渐受到关注，如图 2 所示。该技术建立独立的高温旁路蒸发器，从 SCR 后空预器前抽取部分300~350 ℃热烟气对废水雾化液滴进行干燥，蒸发器出口接原烟道，蒸发产物盐分等进入除尘器被捕集。高温旁路烟气蒸发技术根据雾化器和蒸发器结构的不同可分为旁路蒸发塔技术和旁路烟道蒸发技术。
2. 1 数学模型
文献研究表明，在大气环境下，单组分代替液滴可以在很宽的范围内模拟 2组分液滴的蒸发过程，故很多研究中均以水液滴代替酸、碱、盐溶液液滴，模拟研究烟气蒸发工艺。液滴在流场中的流动需遵循三大守恒定律：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
2. 1. 1 液滴轨迹模型
根据气液两相流理论，流场中运动的颗粒受曳力、重力、虚拟质量力、热泳力等，对于微小液滴而言，只需考虑曳力和重力，其他作用力均可忽略。根据牛顿第二定律，液滴的动量方程可描述为
颗粒轨迹具体求解方程可描述为
式中：z 为颗粒位置，求解方程（4）可得到颗粒的位置轨迹。
若在每个小的时间间隔内，体积力等各项保持常数不变，方程（4）可简写为
2. 1. 2 液滴的传热、传质计算
为便于计算，可对该模拟做如下假设：
（1）液滴为对称球形，蒸发均匀，内部温度场均匀，忽略液滴间的互相碰撞；
（2）烟气速度较小，视为不可压缩流体；
（3）对流换热仅发生在液滴与烟气之间，烟道壁视为“绝热壁面”；
（4）不考虑热辐射效应；
（5）烟道中布置的喷嘴视为点源，忽略其体积对烟气的影响；
（6）液滴周围的环境压力远低于液滴的临界压力，忽略气体的可溶性。
（1）当Tp（液滴瞬时温度）＜Tvap（临界蒸发温度）时，液滴从烟气中吸收的热量全部用于升高温度，不发生相变，液滴与烟气之间无质量交换。此时，液滴的对流传热热平衡方程为
其中对流传热系数 h 由 Ranz-Marshell 关 系式推导得出
（2）当 Tp＜Tvappbp（液滴中蒸发组分的沸点温度）时，液滴从烟气中吸收的热量一部分用于升温，一部分用于组分气化，开始发生相变，烟气与液滴之间进行传质。此时，液滴的热平衡方程为
当液滴开始发生相变时，液滴蒸汽向烟气中的扩散率即液滴与气相之间的蒸汽梯度，将影响液滴的蒸发量，可描述为
其中传质系数 ki由舍伍德数 Sh推导得出
（3）当 Tp≥Tpbp（液滴沸点温度）时，液滴温度保持不变，液滴吸收的热量全部用于液滴的沸腾蒸发直至蒸发结束。此时，液滴的沸腾蒸发速率方程为
2. 1. 3 气相控制方程
气体连续性方程:
脱硫废水烟气蒸发技术的数值模拟中气相流体常用标准 k-ε湍流模型，湍流方程如下。湍流动能方程
扩散方程
CFD 数值模拟主要通过对以上方程进行离散求解和大量迭代，即可得到液滴的运动轨迹、烟道中连续的温度场、速度场等结果。
2. 2 物理模型与数值方法
对低温烟道蒸发技术进行数值模拟，需结合火电厂实际的烟道尺寸结构、锅炉负荷和烟气情况等。以某一机组入口烟道进行 1∶1 建模，并在合适的位置布置喷嘴，以某一负荷下实际烟气流量、烟气温度、速度等设置边界条件。
划分网格是建立物理模型的重要环节，在模拟过程中要尽量划分更高质量的网格以满足工程需要的计算精度及计算收敛性。因此在导出网格进行 计 算 之 前 ，需 检 查 生 成 网 格 的 网 格 扭 曲 度（EquiSize Skew），检查合格才能进行计算。在对废水蒸发技术的数值模拟中，划分网格时，一般使用Gambit 或 ICEM CFD（网格生成软件）将模型划分为六面体网格或一部分为六面体网格，一部分为四面体网格。
采用 CFD 软件求解连续性方程、动量方程等相关控制方程。一般选择适用于低速、不可压缩流体的基于压力的求解器，采用有限容积法对方程进行二阶迎风离散，压力与速度耦合采用 SIMPLE 算法（对压力连接方程的半隐式方法），壁面设为绝热壁面。相关控制方程残差值一般应小于 10-6~10-4认为算法收敛。湍流模型广泛应用标准 k-ε 湍流模型，也可采用标准 k-ξ 模型、标准 k-ζ 模型等。采用欧拉-拉格朗日离散颗粒模型（DPM），烟气作为连续相，在欧拉坐标系下求解；液滴作为离散相，在拉格朗日坐标系下求解。喷嘴类型设为实心圆锥，颗粒类型为液滴，因此需选择组分模型为组分运输模型。在计算中，可选择离散相和连续相耦合计算，设定迭代步数，选择稳态跟踪方式，可更准确地展现液滴轨迹。
在对高温旁路烟气蒸发进行数值模拟时，仍需对电厂实际的喷雾干燥塔、蒸发塔或烟道等蒸发器进行 1∶1 建模，并以该电厂实际烟气情况设置边界条件。相关控制方程与低温烟道蒸发技术相同，求解方法、湍流模型等也基本相同。不同的是，若使用旋转雾化器雾化脱硫废水，Fluent 软件的内嵌模型中没有与之对应的模型，需对旋转雾化器重新建模，同时要改变液滴类型。
2.3 数值模拟的影响因素与讨论
利用烟气余热对火电厂脱硫废水进行蒸发处理的工艺，液滴群的蒸发质量特性、液滴的完全蒸发时间和蒸发距离都是制约该工艺的关键问题。
2. 3. 1 液滴雾化粒径
文献的模拟结果显示，液滴的雾化粒径越小，则废水液滴的蒸发时间越短，完全蒸发所需距离也就越短。文献通过对数值模拟数据进行拟合，得出液滴的蒸发时间和蒸发距离与雾化粒径成负线性关系。
液滴雾化粒径越小，其达到临界蒸发温度所需的加热时间越短，蒸发所需的热量越少。根据传热传质理论，雾化粒径越小，液滴的比表面积越大，更有利于液滴与热烟气进行换热，所以蒸发速率就越快。但由于将废水雾化为越小的颗粒，所消耗的能耗越多，运行成本越大。因此，在实际工程运用中，需结合电厂允许最大液滴蒸发距离，综合考虑成本，选定合适粒径的喷嘴。
2. 3. 2 喷嘴雾化锥角
喷嘴雾化锥角即喷射液滴边界的夹角。文献的模拟结果显示，当雾化锥角由 15°变化至120°时，液滴完全蒸发时间逐渐减小，液滴蒸发距离在雾化锥角为 90°时最小。这是因为随着雾化锥角的增大，液滴在烟道中的覆盖范围越来越大，液滴群与烟气接触更加充分，气液换热效率更高。但由于喷射角度的不同，液滴在运动过程中的速度也会存在差异，这使得液滴蒸发距离与雾化锥角并非成线性关系。
同时，当雾化锥角为 15°~50°时，由于雾化锥角过小，液滴群过于密集，气液接触不充分，液滴在烟道中不能完全蒸干。当雾化锥角增大至 60°~65°时，废水在烟道中才能得以完全蒸发。当雾化锥角为 70°~90°时，由于雾化锥角过大，发生液滴撞击烟道壁的现象，从而可能引发烟道壁面结垢或腐蚀。当雾化锥角大于 90°后，由于气液充分接触，液滴蒸发速率加快，液滴碰壁的可能性也逐渐下降。
2. 3. 3 锅炉负荷 （烟气温度与速度）
根据文献的模拟，锅炉的负荷越小，液滴蒸发速率越小，蒸发距离越长，若烟道长度过短，则有蒸发不完全的可能。锅炉的负荷决定了烟气的温度与速度。而烟气速度与液滴初速度的改变对液滴蒸发速率的影响都较小，所以归根结底是烟气温度对液滴蒸发的影响。
文献对烟气温度单因素对液滴蒸发的影响进行了模拟，结果显示烟气温度越高，液滴蒸发速率越快，完全蒸发时间越短。根据对流传热相关原理，在较高的烟温中，液滴与烟气之间的温差较大，单位时间内液滴吸收的热量越多，则可更快地达到沸腾温度。还有很多学者对更多液滴蒸发影响因素进行了模拟，如喷嘴布置位置、布置方式、喷射方向、废水流量等。文献对脱硫废水高温旁路蒸发技术的相关影响因素进行了模拟。
3 课题组部分烟气蒸发模拟结果
3. 1 雾化粒径对液滴蒸发的影响
课题组对液滴雾化粒径分别为 20，50，100，150µm 时液滴的蒸发时间进行模拟研究，得到了不同雾化粒径下粒径分布随时间的变化结果，如图 3所示。
从图中看出不同粒径液滴在加热过程中的粒径分布和完全蒸干的时间，20，50，100，150 µm 分别对应的完全蒸干的时间为 0. 38，0. 74，1. 18，1. 24 s。由此可见，液滴粒径越大，完全蒸发时间越长，液滴蒸发所需吸收的热量越多。
3. 2 烟气温度对液滴蒸发的影响
对 383~433 K 范围内烟气温度对液滴蒸发的影响进行模拟研究，得到了不同烟温下液滴颗粒的运动轨迹。模拟结果如图 4所示。
从图中可以看出，烟气温度越高，雾化液滴的蒸发量越多。因此空预器后烟气温度越高，废水液滴在烟道中的蒸发越完全。
3. 3 利用数值模拟对高温旁路蒸发进行优化
对旁路蒸发器直径分别为 2. 0，2. 2，2. 4 m，烟气流速为 3，4，5 m/s 时，150~360 ℃时不同烟温下气速“双因素”对蒸发时间的影响进行模拟探究，取恰好蒸干时的温度为临界蒸发温度，模拟结果如图 5所示。
从图中可以看出，蒸发时间随着烟气温度的升高，蒸发时间逐渐缩短，而且烟气流速越高，需要蒸干的温度越低，并且从蒸发温度中看出，恰好蒸干时的温度并没有达到空预器前的 300 ℃以上。因此从节能的角度来看，可进行空预器前后配比抽气用以蒸发废水。即分别抽取空预器前后的高温烟气和低温烟气进行混合，控制混合后的烟气温度为最佳蒸发温度。这样可以减少空预器前高品级烟气的抽气量，提高对烟道余热的利用率，从而减轻对锅炉及空预器热效率的影响。
4 CFD模拟发展趋势
目前国内外学者主要从数值模拟结果反映液滴蒸发效果，烟气蒸发技术基础理论与数值研究相对成熟，而该技术中存在的问题很少有研究对其进行优化。采用 CFD 数值模拟可直观反映液滴蒸发效果，为优化烟气蒸发工艺，进一步解决工况改变或操作条件影响蒸发的问题奠定基础。针对现存烟气蒸发技术数值模拟的研究现状及 存 在 的 问 题 ，预 计 今 后 的 工 作 应 集 中 在 以 下方面。
（1）利用模拟结果发现烟气蒸发技术中设计的不合理之处，为烟气蒸发技术改进提供方案。
（2）利用数值研究继续完善液滴蒸发基础理论和液滴蒸发模型，为烟气蒸发技术工程实践提供理论指导。
（3）锅炉负荷的波动对低温烟道蒸发技术的蒸发效果影响颇大，应研究如何在保持经济性的条件下提高低温烟道蒸发技术对锅炉负荷变动的适应性。
（4）完善 Fluent中如旋转雾化器的模型，使 CFD数值模拟应用更加方便。
（5）目前国内外学者仅从数值模拟结果反映液滴蒸发效果，加之烟气蒸发技术仅有极少数电厂安装使用，未做到模拟结果与试验结果相结合，操作和运行经验较匮乏。应尽量将模拟与试验相结合，使结果更具指导意义。
5 结束语
随着国家环保政策的推进，行业标准的不断严格，脱硫废水零排放处理逐渐成为新的研究热点。本文综述了液滴、气液两相流的基础理论及数值研究，以及脱硫废水烟气蒸发技术的数值研究现状，分析了影响滴液蒸发能力和速率的各个因素，并提出利用 CFD 数值模拟烟气蒸发技术未来的发展趋势。低温烟道蒸发技术降低了电厂的水电消耗，实现了废水零排放，却受锅炉负荷波动影响较大。分析认为未来应充分发挥 CFD 数值模拟优势，继续发展完善液滴蒸发基础理论与模型，着力解决烟道蒸发技术中存在的问题，推动烟气蒸发技术的工程应用。
原标题：脱硫废水烟气蒸发技术中的数值模拟研究现状与发展
